Question

急求奥数！！

1. 小兰家的电话号码是个七位数,它恰好是几个连续质数的乘积,这个积的后四位数是前三位数的10倍,小兰家的电话号码是多少?
2. 小红家的电话号码是个七位数,将前三位数与后四位数相加得1922，将前四位数和后三位数相加7088，小红家的电话号码是多少?

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

第一题 后四位数是前三位数的十倍了,尾数肯定是0了.7位数的最后一位是0,说明这个数是10的倍数.而且 10=2×5,也就是连续质数中包括2到5这几个数.
2×3×5×7×11×13×17都不够7位数
乘到19正好7位
所以电话号码是9699690

第二题, 第二次相加千位是7 考虑到百位是0, 所以电话号码第一位应该是6. 当然不排除7的可能,只是可能性较小.
第一次相加千位是1,说明电话号码第4位一定是1.
回到第二次相加, 电话号码第四位在个位数上, 得数是8 ,那么 电话号的第7位是7
把这个结果再放到第一次相加, 7+5 = 12. 于是电话号第3位是5.
再看第二次相加, 第三位数字是在十位上的, 十位得数是8 ,那么电话第6位 是3.
再看第一次相加. 电话第6位也是在十位上的, 十位上还有个位进的1 , 得数是2,推出电话第二位是8
回头看第二次相加, 8+2 = 10. 于是电话第5位是2. 相加进1 , 6+1 = 7 ,成立
电话号码就是 6851237

追问

第二题告诉我，我就选你为“满意回答”。

追答

额,我写了步骤了啊.
不过 第一次相加千位是1,说明电话号码第4位一定是1. 这句话有误, 也可能是0 .但是这样 后四位数就不是一个正常的数了,我就没写. 做加法没见过 0123的吧.

Answer 2

1.根据题意这个七位数可以表示为abcabc0
因为是几个连续质数相乘，而这个七位数的末尾数是0，所以有一个质数为5，而与5相乘末尾数字是0的数只能是2（2*5=10）
因为2是最小的质数，所以这几个质数是2*3*5*7*11*13*17*19=9699690

2.设前三位为x，后三位为y ，第四位为z
根据题意 x+1000z+y=1922 （容易知道z≤1）
10x+z+y=7088
两式相减 得 9x-999z=5166
所以 x-111z=574
z=0时 x=574 y=1348 不满足要求
z=1时 x=685 y=237
所以 号码为6851237

Answer 3

1.
电话号码形如abcabc0
含有质因数2,5
同时是1001的倍数
1001=7×11×13
3×17×19=969
电话号码为:969×1001×10=9699690

2.
前三位为a,第四位为b,后三位为c
a+1000b+c=1922
10a+b+c=7088
相减,得:
9a-999b=5166
a-111b=574
b=1,a=685,c=1922-685-1000=237
b=2,a=796,c=1922-685-2000,舍去
往下不再讨论
所以电话号码为6851237

Answer 4

1.根据题意这个七位数可以表示为abcabc0
因为是几个连续质数相乘，而这个七位数的末尾数是0，所以有一个质数为5，而与5相乘末尾数字是0的数只能是2（2*5=10）
因为2是最小的质数，所以这几个质数是2*3*5*7*11*13*17*19=9699690

Answer 5