Question

求助~一些数学问题

1.如图，AD平分∠BAC,点E在AB上，EF⊥AD于O并交AC于F。求证：∠BED=∠DFC.
2.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系，并说出你的理由。
3.已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC与点G，交AB的延长线与点E，且AE=AC。求证：BG=FG。
要求：要解答过程，用∵、∴解答、
(不知道为什么，图片上存不了)

Answer 1

解：（1）∵EF⊥AD ∴∠AOE=∠AOF=90° ∵AD平分角BAC ∴∠EAO=∠FAO
在△EAO和△AOF中 ∠AOE=∠AOF ∠EAO=∠FAO AO=AO

∴⊿AOE≌⊿AOF（AAS） ∴AE=AF，∠EAO=∠FAO

在△ADE和△ADF中 AE=AF ∠EAO=∠FAO AO=AO

∴△ADE≌△ADF ∴∠AED=∠AFD ∴∠BED=∠DFC

（2）∵∠ABC=60° ∴∠BAC+∠BCA=120° 又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线 ∴∠FAC+∠FCA=60° ∴∠AFC=120° ∴∠AFE=∠CFD=60°
作∠AFC的角平分线FM交AC于M，则∠AFE=∠AFM=60° ∴∠CFM=∠CFD=60°
∴△AEF≌△AMF，△CDF≌△CMF ∴AM=AE，CM=CD ∴AE+CD=AC

（3）连结AG ∵AC=AE，∠ABC=∠AFE=90°，∠BAC=∠FAE ∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF ∵∠ABG=∠AFG=90°，AG=AG，AB=AF ∴△ABG≌△AFG

∴BF=FG，∠BAG=∠EAG

Answer 2

Answer 3

求图！

Answer 4

先把图传上来吧。

Answer 5

不知道