Question

以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，

若菱形的面积为9√2正方形的边长，我看过另一个，但是过程没有看懂，求详细过程，每一步都讲解清楚，谢谢各位了。

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴∠D=∠ABC=90°
AB=AD=CD=BC
∵△ABC△ACD是等腰直角三角形
∴AD²+CD²=AC²
AC²=2AD²
∴AC=√2AD=√2AB=√2BC
∵AEFC是菱形
∴AE=AC=√2BC
∵BC⊥AB(AE)
∴S菱形AEFC=AE×BC=√2BC×BC=√2BC²
∴√2BC²=9√2
BC²=9
BC=3
∴正方形边长为3

追问

为什么S菱形AEFC=AE×BC，不用除2吗

追答

菱形面积=边长×高
平行四边形=底边×底边上的高

Answer 2

AC^2=BC^2+AB^2=2BC^2

所以：AC=√2BC

菱形的面积=AE*BC=AC*BC=√2BC^2=9√2

所以：BC=3

即正方形的边长为3

追问

求详细答案，这个我真的看不太懂

Answer 3

As