Question

【高中数学】奇偶函数性质

已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式为（ ）
A.f(x)=-3x B.f(x)=3x C.f(x)=-3x-2/3 D.f(x)=3x-2/3
解析：题目的已知条件既然同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称的，用-x代替x后，已知式依然成立，
因此，可以得到方程组f(x)+2f(-x)=3x-2
f(-x)+2f(x)=-3x-2
解得：f(x)=-3x-2/3.故选C
求教：【题目的已知条件既然同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称的，用-x代替x后，已知式依然成立】
这句话是什么意思？给解释谢谢

Answer 1

有X就必定有-X
在已知的f(x)+2f(-x)=3x-2中 X可以取任意值　假设原题的X为-X 那么就变成了f(-x)+2f(x)=-3x-2

Answer 2

要想明白这个题，首先要理解自变量的概念，凡是f()括号里边的都是自变量，所以x，和-x都是f的自变量，而f只能有一个定义域，x和-x都在f的定义域里边，所以有个x值在f定义域中-x也必然在f定义域中，所以f的定义域是对称的。
这是对前半句话的理解，对于后半句话，这是赋值法的灵活应用。
赋值法一般来说都是赋具体数值，但是也可以如果把字母也看成数字的话也行，x既可以看成变量，也可以看成数字，在题设中x指的是变量，在解析中你看成是数字就容易理解了。
只不过就是把题设中的x赋值成了“-x”这个值！这就出来了新的方程
就能做了。

Answer 3

其实它的解析说的并不是很好。
当一般碰到这样的题目，题目中出现f(x)和f(-x)，你就要想到将 x 换成 -x，
建立方程组f(x)+2f(-x)=3x-2
f(-x)+2f(x)=-3x-2

从而通过解方程，得到f(x)=-3x-2/3

Answer 4

就是说当x在定义域时-x也必在，所以可以把题中x换成-x变成另一个成立的条件再联立求解

Answer 5

表明函数f(x)的定义域是关于原点对称的

Answer 6

f（-x）=f（x）代替得
f（-x）+2f（x）=-3x-2 （2）
（2）乘以2 减去原来的式子得
3f（x）=-9x-2 在除以3 得到
f（x）=-3x-2/3 选择C