如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证:DC是圆O的切线. 20

wenxindefeng6
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2012-08-20 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
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证明:连接OC.
∵AB为直径.
∴∠ACB=90°;又∠CAB=30°;
∴BC=AB/2;
又BD=OB,则AB=OD.
故BC=OD/2,∠OCD=90°.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
所以,DC是圆O的切线.
WANGYQ217124
2012-08-20 · TA获得超过3410个赞
知道小有建树答主
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提示:连CO,CB
可得△OCB是正三角形,所以BC=BD,角BCD=D=30
角OCD=90,DC是圆O的切线.
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现实存在永远
2012-10-09
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证明:连接OC、BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴BC=OB=BD,△BCD为等腰三角形,∠CBD=120°.
∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
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古月狐happy
2012-09-28
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连接0C、BC 因为0A、0B、0C是圆0半径 所以0A=0C=0B 所以角AC0=角CAB=30度,且三角形BC0为等腰三角形 因为AB为直径 所以角ACB=90度 所以角BC0=90-30=60度 所以三角形BCD是等边三角形 所以CB=0B且角ABC=60度 所以角D0C=180-60=120度 因为BD=0B 所以BD=CB 所以角BCD=1/2(180-120)=30度 所以角DC0=60十30=90 所以0C垂直DC 所以DC是圆0的切线
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