Question

极限存在,比如x趋于0, x的sinx次在分母上 那么可以不可以把0的0次看做是0，然后分母上就等于0，就是0/0型

Answer 1

极限存在,比如x趋于0, x/x^sinx可以不可以把0º 看做是0，然后分母上就等于0，就是0/0型
解：0º是不定式，不一定等于0，0º可以等于任何数，这是因为0º来源于0ⁿ/0ⁿ=0ⁿֿⁿ=0º；
即0º=0/0，而0/0可以等于任何数，比如0/0=5，这是因为0×5=0；也可0/0=-100，这是因为
0×(-100)=0；如此等等。遇到x→0lim(x^sinx)可以这样处理：
x→0lim(x^sinx)=x→0lime^(lnx^sinx)=x→0lime^(sinxlnx)=x→0lime^[lnx/(1/sinx)]
(这就变成了∞/∞型，再在e的指数上使用罗比塔法则).
=e^{x→0lim[(1/x)/(-cosx/sin²x)]}=e^{x→0lim[-sin²x/xcosx]}
=e^{x→0lim[-2sinxcosx/(cosx-xsinx)]}=e°=1.