Question

如图，点E,C在BF上，BE=FC,角ABC=角DEF=45度，角A=角D=90度，求证AB=DE.若AC交DE

Answer 1

图，点E、C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°。 若AC交DE于M，且AB=根号3，ME=根号2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求GB的长
1、∵BE=FC
∴BE+EC=EC+FC
即BC=EF
∵∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DF
2、∵∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°
∴△ABC和△DEF是等腰直角三角形
∴AB=AC=√3
∠ACB=∠DEF=45°
即∠MEC=∠MCE=45°
∴∠EMC=90°，ME=MC
∴△EMC是等腰直角三角形
∴EM=CM=√2
∴EC=2（勾股定理EM²+CM²=EC² 2+2=EC²)
∵EC=GC
∴GC=2
∵AB=AC
∴AC=√3
∵GC=2
∴AG=1（勾股定理CG²=AC²+AG² 2²=3+AG²)
∴GB=√3-1