Question

如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色

如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中各个面都没有涂色的小立方体共有________个.

Answer 1

你好！
由题意可以看出，第一个有0个未被涂色，第二个有1个，第三个有四个，如此推理，第n个有（n-1）的平方个未被涂色。
谢谢！

Answer 2

（8n-4）个
分析：几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外．
解答：解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4（个）．
故答案为：（8n-4）个．

Answer 3

第一个有0个
第二个有（2-1）*（2-1）*（2-1)+（2-1）*(2-1）=2个
第三个有（3-1）*（3-1）*（3-1）+（3-1）*(3-1)=12个
......
所以第n个有（n-1）的三次方+（n-1）的平方个

Answer 4

第一个有0个
第二个有（2-1）*（2-1）*（2-1)+（2-1）*(2-1）=2个
第三个有（3-1）*（3-1）*（3-1）+（3-1）*(3-1)=12个
......
所以第n个有（n-1）的三次方+（n-1）的平方个

Answer 5

n的三次方 图1有一个未涂色 即1的3次方=1
图2有8个未涂色 即2的3次方=8
图3有27个未涂色 即3的3次方=27
所以 图n未涂色的=n的3次方