Question

如图所示，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90°。，EF⊥DC，DE平分∠AEF，CE平分∠BEF，

请说明AD+BC与CD相等。

Answer 1

因DE平分∠AEF

∴∠AED=∠FED

∴∠EAD=∠EFD=90°

ED=ED

∴△AED≅△FED(AAS)

∴AD=FD

因为CE平分∠BEF

∠EDC=∠EFC=90°

∴BC=CF(角平分线上的点到角的两边距离相等)

因为CF+FD=CD

∴AD+BC=CD(等量代换)

Answer 2

证明：
∵EF⊥DC
∴∠DFE＝∠CFE＝90
∵DE平分∠AEF，∠A＝90
∴AD＝DF （角平分线性质）
∵CE平分∠BEF，∠B＝90
∴BC＝CF （角平分线性质）
∵CD＝DF+CF
∴CD-AD+BC