Question

小学六年级的题求解。谢谢！

一个长方形BDEF面积为180平方厘米;,BF之间取一点A,BD之间取一点C,以E为顶点形成三角形ACE.已知三角形AEF和三角形CDE的面积都是60平方厘米;求三角形ACE的面积?

Answer 1

注:在下面的解答中用S⊿ABC表示三角形ABC的面积,其它也如此.

解:连接BE,则S⊿FBE=(1/2)S长方形BDEF=90.

S⊿AFE:S⊿BFE=AF:BF,即60:90=AF:BF,即AF:BF=2:3;(同高三角形的面积比等于底之比)

同理可知,S⊿CDE:S⊿BDE=CD:BD,即60:90=CD:BD,即CD:BD=2:3.

连接FD,AD.

由AF:BF=2:3可知AB:BF=1:3,则S⊿ABD:S⊿FBD=1:3,S⊿ABD=(1/3)S⊿FBD=30;

由CD:BD=2:3可知,BC:BD=1:3,则S⊿ABC:S⊿ABD=BC:BD=1:3.

所以,S⊿ABC=(1/3)S⊿ABD=10.

S⊿ACE=S长方形BDEF-S⊿AEF-S⊿CDE-S⊿ABC=180-60-60-10=50(平方厘米). 

追问

看着有点乱，图形是对的，原题是如图长方形面积180平方厘米，（AEF)S1和（CDE)S2的面积都是60平方厘米，求（ACE)阴影部分面积。我不会画图，所以用线段形式说的。请解释得容易一些，万分感谢！

追答

解释:S(AFE)=(1/2)AF*EF;(即三角形AFE的面积等于AF乘以EF,再除以2)
S(BFE)=(1/2)BF*EF.
则S(AFE):S(BFE)=(1/2)AF*EF:(1/2)BF*EF.
即60:90=AF:EF,得2:3=AF:BF,即若BF平均分为三份,AF占其中的两份,故AB=(1/3)BF.
因为S(BFD)=S长方形/2,即(1/2)BF*BD=90,则BF*BD=180.
所以,S(ABD)=(1/2)AB*BD=(1/2)*(1/3)BF*BD.
即S(ABD)=(1/6)BF*BD=(1/6)*180=30.
同理可知:BC=(1/3)BD.
则S(ABC)=(1/2)AB*BC=(1/2)AB*(1/3)BD=(1/3)*(1/2)AB*BD=(1/3)*30=10.
所以S(ACE)=S长方形BDEF-S(AEF)-S(CDE)-S(ABC)=180-60-60-10=50(平方厘米).

追问

我6年级没学过比有别的方法吗？

追答

在小学阶段应该有"比例"的知识,你怎么没学呢?再简单说一下吧!
因为AB=(1/3)BF,BC=(1/3)BD.
所以,三角形ABC的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*(1/3)BF*(1/3)BD=(1/18)BF*BD;
长方形面积=BF*BD=180;
故三角形ABC面积=(1/18)*BF*BD=(1/18)*180=10.
三角形ACE的面积等于长方形面积减去周围三个小三角形面积,结果为50平方厘米.

追问

1/18 是神马意西

追答

1/18是表示分数“18分之1”，其他也是如此。
前面“1/3倍的BF”乘以“1/3”倍的BD，等于“1/9”倍的BF*BD；
则前面再乘以“1/2”，所以可得结果为“1/18”倍的BF*BD；又BF*BD=180。
所以，（1/18）*BF*BD=（1/18）x180=10.

Answer 2

解：假设BF边长为a（已知数），BD边长为b（已知数），则设AB边长为X，AF边长则为a-x，BC边长为y，CD边长为b-y。
由题目得知：
a*b=180
（a-x）*b/2=60
（b-y）*a/2=60
得：x=60/b，y=60/a
S△AEC=S长方形BDEF-S△CDE-S△AFE-S△ABC
=180-60*60-60/a*60*b/2
=180-60-60-10=50

Answer 3

由已知得，
AF*EF=120 ①
CD*DE=120 ②
BF*EF=BD*DE=180 ③
①/③得，AF/BF=120/180=2/3, AB/BF=1/3
②③得，CD/BD=120/180=2/3, BC/BD=1/3
故，S⊿ABC=1/2AB*BC=1/2*1/3BF*1/3BD=1/18*180=10
S⊿ACE=180-60-60-10=50

Answer 4

(60*2):180=2:3
1/3*1/3*1/2*180=10cm2
180-60-60-10=50cm2

Answer 5

设BF边长为a,BD边长为b,设AB边长为X，AF边长则为a-x，BC边长为y，CD边长为b-y。

a*b=180
（a-x）*b/2=60
（b-y）*a/2=60
得：x=60/b，y=60/a
S△AEC=S长方形BDEF-S△CDE-S△AFE-S△ABC
=180-60*60-60/a*60*b/2
=180-60-60-10=50

Answer 6

50