Question

三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两互相垂直 且PA=1 PB=√6 PC=3,则该三棱柱外接球的表面积是.

A.16π B.64π C.32π/3 D.252π/3

Answer 1

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
根号下PA^2+PB^2+PC^2
=4
所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π
故选A．

Answer 2

把这个三棱锥放入一个长方体中，PA、PB、PC均为长方体的棱长
那么三棱锥的外接球就是该长方体的外接球
球的直径2R=√(1+6+9)=4，那么R=2
所以表面积S=4πR²=4π×4=16π，选A

Answer 3

16PAI