已知P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=3,PD=根号7,求角APD的大小
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将ΔAPD绕点A逆时针92旋转90°，使AD与AB重合，P变到Q，连接PQ
则ΔAPQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=45°，PQ=√2，
在ΔBPQ中，BQ^2+PQ^2=7+2=9，BP^3=9，
∴∠PQB= 90°，
∴∠APD=∠AQB=135°。
将ΔAPD绕点A逆时针92旋转90°，使AD与AB重合，P变到Q，连接PQ
则ΔAPQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=45°，PQ=√2，
在ΔBPQ中，BQ^2+PQ^2=7+2=9，BP^3=9，
∴∠PQB= 90°，
∴∠APD=∠AQB=135°。
追问
为什么∴∠PQB= 90°，∴∠APD=∠AQB=135°。 之间的步骤是什么
追答
BQ^2+PQ^2=9=BP^2，
根据勾股定理的逆定理，
∠PQB=90°。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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