如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
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证明:∠B=60°,则:∠BAC+∠BCA=120°;
AD和CE均为角平分线,则∠OAC+∠OCA=60°=∠AOE=∠COD.
在AC上截取AF=AE,连接OF.
∵AF=AE;∠FAO=∠EAO;AO=AO.
∴⊿FAO≌⊿EAO(SAS),OF=OE;∠FOA=∠AOE=60度.
故∠COF=∠AOC-∠AOF=60° .
∴∠COF=∠COD;又CO=CO,∠OCF=∠OCD.
所以,⊿FOC≌⊿DOC(ASA),OF=OD.
∴OE=OD(等量代换)
AD和CE均为角平分线,则∠OAC+∠OCA=60°=∠AOE=∠COD.
在AC上截取AF=AE,连接OF.
∵AF=AE;∠FAO=∠EAO;AO=AO.
∴⊿FAO≌⊿EAO(SAS),OF=OE;∠FOA=∠AOE=60度.
故∠COF=∠AOC-∠AOF=60° .
∴∠COF=∠COD;又CO=CO,∠OCF=∠OCD.
所以,⊿FOC≌⊿DOC(ASA),OF=OD.
∴OE=OD(等量代换)
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