如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE=OD?

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舒适还明净的海鸥i
2022-10-04 · TA获得超过1.7万个赞
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要求证:OE=OD;还缺少条件.
只有这些条件OE,OD不一定相等.,9,
zlpdragon 举报
可以添加辅助线 我考虑了一下,此题可以证明。不好意思,耽误你了。
证明:连接BO;
∵AD、CE分别是∠A和∠C的平分线,
∴BO也是∠B的平分线,∠EBO=∠DBO=30º
∠AOC=180º-1/2(∠A+∠C)=180º-1/2(180º-60º)=180º-60º=120º
∵∠EOD=∠AOC
∴∠EOD=120º
在四边形BDOE中:
∵∠EOD+∠B=120º+60º=180º
∴四边形BDOE四点共圆。
∵∠EBO=∠DBO(上面已证明)
∴OE=OD(同圆的圆周角相等所对应的弦相等),证明:连接BO、DE
∵AD、CE分别是∠A和∠C的平分线,∴0是△ABC的内心,

∴BO是∠B的平分线,∴∠DBO=∠EBO=30º

∠OAC+∠OCA=½[∠A+∠B]=½[180º-60º]=60º

∠DOE=∠AOC=180º-(∠OAC+∠OCA)=180º-60º=120º

∴∠B和∠DOE互补,∴B、E、O、D四点共圆

∴∠EDO=∠EBO=30º,∠DEO=∠DBO=30º

∴∠EDO=∠DEO,∴OD=OE
,1,如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE=OD

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