Question

已知等差数列｛an｝的公差大于0

已知等差数列｛an｝的公差大于0，且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根，数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2(n属于N*)
求数列｛an) {bn}的通项公式
若cn=an+bn,求数列｛cn}的前n项和Tn

Answer 1

第1问：
x²-14x+45=0
(x-5)(x-9)=0
x1=5，x2=9
因为d>0
所以a3<a5
得a3=5，a5=9
则d=(a5-a3)/2=2
an=a3+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1
bn=Sn-S(n-1)
=1-bn/2-[1-b(n-1)/2]
=-bn/2+b(n-1)/2
3bn=b(n-1)
b1=S1=1-b1/2
b1=2/3
所以｛bn｝是首项为2/3、公比为1/3的等比数列
bn=b1*q^(n-1)=2/3*(1/3)^(n-1)=2/3^n
综上所述，
an=2n-1
bn=2/3^n

第2问：
设数列｛an｝的前n项和为Rn
则Rn=(a1+an)n/2=(2*1-1+2n-1)n/2=n²
Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)=2/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=1-3^(-n)
Tn=c1+c2+……+cn
=(a1+b1)+(a2+b2)+……+(an+bn)
=(a1+a2+……+an)+(b1+b2+……+bn)
=Rn+Sn
=n²+1-3^(-n)