Question

比较下列各组数的大小。

①3倍根号2与2倍根号5 ②根号2+根号6与根号3+根号5
③根号7—根号5与根号5—根号3
要过程......

Answer 1

①3倍根号2与2倍根号5 同时取平方

(3√2)²=18 ( 2√5)²=20
所以后者大
②根号2+根号6与根号3+根号5 同时取平方
(√2+√6)²=8+4√3
(√3+√5)²=8+2√15
而2√15>4√3
因为(2√15)²=60>(4√3)²=48
所以后者大
③根号7—根号5与根号5—根号3
两式相减得√7+√3-2√5
我们只需比较√7+√3和2√5谁大谁小了 同时取平方

(√7+√3)²=10+2√21<10+2√25=(2√5)²=20
所以2√5>√7+√3
故前式减去后式小于0
后者大

Answer 2

1：同时平方得18<20 所以3倍根号2<2倍根号5
2:同时平方得40+4倍根号3>24+2倍根号15 所以根号2+根号6>根号3+根号5
3:根号7—根号5减根号5—根号3得根号7+根号3>0 所以根号7—根号5>根号5—根号3

Answer 3

①3倍根号2与2倍根号5
平方
∵18＜20
∴3√2＜2√5
②根号2+根号6与根号3+根号5
平方
∵ 8+2√12＜8+2√15
∴√2+√6＜√3+√5
③根号7—根号5与根号5—根号3
分子有理化
∵ 2／﹙√7＋√5﹚＜2／﹙√5＋√3﹚
∴√7—√5＜√5—√3

Answer 4

1、后者大；2前者大；3后者大

追问

要过程.......