Question

如图,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AB于点E,CD:BD=1:2,BC=42，则点D到AB的距离为（）。

A.14 B.16 C.12 D.18
注：要详细过程，望专业人士解答，非诚勿扰！

Answer 1

∵CD:BD=1:2,BC=42，
∴BD=28
∵∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴BE/BC=BD/AB
∴BE*BA=BD*BC=28*42
又∵AB=2BE，
∴BE²=14*42=3*14²
由勾股得DE=根号(BD²-DE²)=14
故选A

Answer 2

解：（说明：AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于E点。）
∵BC=42 ∴CD＝14
又∵AB的垂直平分线为DE ∴DA＝DB，∴在Rt△ADC中有 CD∶AD＝1∶2
∴∠DAE =∠B ＝30º ∴△ADE≌△ADC ∴DE＝CD＝14
故选 (A)