Question

如图所示,点o为直线AB上任意一点,OC为一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.

1.OE与OF互相垂直吗？说说你的理由.
2.找出图中所有互余的角与互补的角.
3.已知∠EOC=20°，求∠BOF及∠BOE的度数.

Answer 1

1.OE垂直OF 因为AB是一条直线，O是AB线上的一点，而OC是一条射线。所以∠AOC+∠BOC=180° 而又因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠COE=二分之一∠AOC。因为OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOF=二分之一∠BOC。而因为∠AOC+∠BOC=180° ，所以2∠COE+2∠COF=180° 所以2（∠COE+∠COF）=180° 所以∠COE+∠COF=90° 所以OF垂直OF

2.互余的角：∠COE+∠COF=90° 互补的角：∠AOC+∠BOC=180° ∠AOE+∠BOE=180 ° ∠AOF+∠BOF=180°

3.因为∠EOC=20°，而因为∠COE+∠COF=90° ，所以∠COF=70° 因为∠COF=∠BOF 所以∠BOF=70° 因为∠BOE=∠BOC+∠EOC 所以∠BOE=140°+20°=160°

Answer 2

1.垂直
∵∠AOE+∠EOC+∠COF+∠FOB=180°
且∠AOE=∠EOC ∠COF=∠FOB
∴2∠EOC+2∠COF=180°
即∠EOC+∠COF=90°=∠EOF
∴OE⊥OF
2.互余：∠EOC+∠COF=∠EOC+∠FOB=∠AOE+∠COF=∠AOE+∠FOB=90°
互补：∠AOC+∠COB=∠AOE+∠EOB=∠AOF+∠FOB=180°
3.∵∠AOE=∠EOC=20°
∴∠BOF=∠FOC=(180°-40°)/2=70°
∴∠BOE=∠EOC+∠COB=20°+140°=160°

Answer 3

这个还真是不怎会