把一块边长18cm的正方形铁皮的4个角剪去一个小正方形铁皮(边长为整厘米数),然后做一个无盖的长方体铁盒

把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各减去一个小正方形铁皮(边长为整数厘米),然后做成一个无盖的长方形铁盒。1.猜想:无盖长方形铁盒的容积最大是多少?2.验证:剪去的小... 把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各减去一个小正方形铁皮(边长为整数厘米),然后做成一个无盖的长方形铁盒。
1.猜想:无盖长方形铁盒的容积最大是多少?
2.验证:
剪去的小正方形的边长/cm:() () () () () () ()
容积/立方厘米 : () () () () () () ()
3.你发现无盖长方体铁盒的容积最大是多少吗?你有什么感想?
4.再次研究:如果正方形铁皮的边长分别是24cm,30cm,12cm,36cm,用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒,那么剪去的小正方形的边长分别可能是多少?
5.根据上面的研究,你发现了什么?
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yangsihuahui
2012-08-21 · TA获得超过1.4万个赞
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可以做如下表格
1 2 3 4 5 6
12 100 128 108 64 20 0
18 256 392 432 400 320 216
24 484 800 972 1024 980 864
30 784 1352 1728 1936 2000 1944
36 1156 2048 2700 3136 3380 3456
发现当小正方形边长时大正方形1/6时,体积最大
初心永驻WC
2012-08-21 · TA获得超过2.1万个赞
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1、设截去的边长为x,则体积为V=(18-2x)²x,对V求导数,V'=x²-12x+27,令导数=0,即:
x²-12x+27=0,解方程,得:x=6,体积V=216cm³
2、3、同意义
4、因为体积是边长的乘积,而只有边长相等时乘积最大(在固定边长之和的条件下,正方体是最大的)。如:板料边长为24cm,30cm,12cm,36cm变成无盖立方体,其立方体边长应当是24/3,30/3,12/3,36/3。
5、同4、
追问
能不能说的简单一点
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