Question

设两个非零向量e1,e2不共线。如果向量AB=e1+e2，向量BC=2e1+8e2,向量CD=3（e1-e2).

①求证；A,B,C共线。②试确定实数K，使Ke1+e2和e1+Ke2共线。过程方法，谢谢~

Answer 1

（1）因为 AB=e1+e2 ，BD=BC+CD=(2e1+8e2)+3(e1-e2)=5(e1+e2) ，
所以 BD=5AB ，因此 AB、BD 共线，
又AB、BD有公共点 B ，所以，三点 A、B、D 共线。（A、B、C不共线啊，检查是否打错了）

（2）因为 ke1+e2 与 e1+ke2 共线，
所以，存在实数 x 使 x(ke1+e2)=e1+ke2 ，
化简得 (xk-1)e1=(k-x)e2 ，
由于 e1、e2 不共线，因此 xk-1=k-x=0 ，
解得 k=1 ，x=1 或 k= -1 ，x= -1 ，
所以，k 的值为 -1 或 1 。