Question

在三角形ABC中，已知c=2，C=3份之π。求：当三角形ABC的面积为根号3时，证明△ABC是等边三角形

RT

Answer 1

在三角形ABC中，已知c=2，C=π/3；求：当三角形ABC的面积为√3时，证明△ABC是等边三角形。
证明：面积S=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(√3/4)ab=√3，故ab=4.........(1)
由余弦定理得a²+b²-2abcos(π/3)=4，即有a²+b²-ab=(a-b)²+ab=4，将(1)代入得(a-b)²=0，
故有a=b； ∴ab=a²=4，即有a=2，b=2，c=2，故△ABC是等边三角形。

Answer 2

因为等边三角形面积S=2分之根号3乘以边长的平方除以2
将已知条件中变长等于2套入上式得出S=根号3
与给出条件△ABC面积为根号3相同
所以△ABC是等边三角形