Question

如图已知三角形abc是面积为根号三的等边三角形，三角形ABC相似于三角形ADE,AB=2AD,角B

如图已知三角形abc是面积为根号三的等边三角形，三角形ABC相似于三角形ADE,AB=2AD,角BAD=45°，AC与DE相交于点E,求三角形AEF的面积

Answer 1

解;作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形，它的面积√3
∴AB=2 ，
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X AE=AD=1，AE=GE+AG
则：X+√3X＝1 X=(√3-1)/2 FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。

Answer 2

（3－√3）/4