Question

设f(x)是定义域在r上的以2为周期的奇函数 当X∈（0，1）时f(x)=log以2/1为底（1-x) 则

f(x)在区间（1 2）上 增还是减 大于零还是小于零 用数形结合来做 有图

Answer 1

f(x)是定义域在r上的以2为周期的奇函数当X∈（0，1）时f(x)=log(1/2,1-x)，f(x)在区间（1, 2）上, 增还是减, 大于零还是小于零   用数形结合来做  有图 

 

解析：∵f(x)是定义域在r上的以2为周期的奇函数

∴f(-x)=-f(x)

∵当X∈(0,1)时f(x)=log(1/2,1-x)

∴当X∈(-1,0]时f(x)=-log(1/2,1+x)

将X∈(-1,0]时f(x)=-log(1/2,1+x)的图像左移2个单位得到

∴当X∈(1,2]时f(x)=-log(1/2,1+(x-2)) =-log(1/2,x-1)

f(x)在区间（1, 2）上, 增函数, 小于零

如下图：

追问

由log 怎样得到的如上图像

追答

这个函数图像必须分区间画，先画[0,1)部分选择五点如0.2，0.4，0.6，0.8，0.9，计算出它们对应的函数值，然后描点，再用圆滑曲线连接起来；
再画（-1，0）上的图像，方法同上
注意它们的解析式是不同的。

Answer 2

f(x)是定义域在r上的以2为周期的奇函数 当X∈（0，1）时f(x)=log以2/1为底（1-x)
函数在（0,1）为增函数
因此函数在（-1,0)为增函数
所以在(1,2)函数是增函数且，函数小于0

追问

太笼统了 先确定关于点 1， 0 对称 在画log的图象转化成求的图象 怎样画图我不会 请用我的这种方法做谢谢 务必画图

追答

你先画个X∈（0，1）时f(x)=log以2/1为底（1-x) 的图
然后根据奇函数和周期函数来画

追问

我真不会画啊 详细告诉我怎样画吧

追答

你会画f(x)=log以2/1为底（x)的图象吗？，旋转90°即可

追问

为什么这样 把转化的步骤 原因告诉我

追答

因为我这个地方不能上传图片，所以告诉你图形的样子就是那个样子。定性的分析。

Answer 3

设x属于（0,1）则-x属于（-1,0）
f(-x)=log1/2为底（1+x）=-f(x)
f(x)= -log1/2为底(1+x) x属于（-1,0）
因为f(x)=f(x+2)，所以当x属于（1,2）时，f(x)= -log1/2为底(x-1)
y=x-1 是增函数 y=-log1/2为底x是增函数，所以f(x)在区间（1 ，2）上是增函数。
0<x-1<1，所以f(x)<0
（如果你一定要知道解析式的话，是这样做的，当然最简单的做法是上面那位专家说的，无需画图，只要明白复合函数的增减性就可。）