Question

用换元法解题x /（x2+2）+（x2+2）/ x= -10/3

x /（x²+2）+（x²+2）/ x= -10/3

Answer 1

解：设x /（x²+2）=t
则原方程可化为：t+1/t=-10/3
方程两边同乘以3t得：3t²+3=-10
即：(t+3)(3t+1)=0
解得：t=-3或-1/3
1° 当t=-3时，即x /（x²+2）=-3
化简得：3x²+x+6=0
戴尔他=1-4*3*6=-71<0，方程无解
2° 当t=-1/3时，即x /（x²+2）=-1/3
化简得：x²+3x+2=0
即：(x+1)(x+2)=0
得：x=-1或-2
经检验：x=-1或-2是方程的根
综上所述：x=-1或-2

Answer 2

设：x/(x²＋2)=y，则：
y＋(1/y)=－10/3
3y²＋10y＋3=0
(3y＋1)(y＋3)=0
则：y=－1/3或y=－3
(1)若y=－1/3，则：
x/(x²＋2)=－1/3
x²＋3x＋2=0
(x＋1)(x＋2)=0
则：x=－1或x=－2

(2)若y=－3，则：
x/(x²＋2)=－3
3x²－x＋6=0
这个方程的判别式小于0，无解。

综合，原方程的解是：x=－1或x=－2

Answer 3

令a=x/(x²+2)
a+1/a=-10/3
3a²+10a+3=0
(3a+1)((a+3)=0

x/(x²+2)=-1/3

x²+3x+2=(x+1)(x+2)=0

x/(x²+2)=-3

3x²+x+6=0
无解

所以x=-1,x=-2