Question

【难】高一数学 数列问题 高分~

已知数列an满足a1=4,an+1=an+p*3的n次方+1,a1,a2+6,a3成等差数列，求p的值及数列的通项公式？

已知p=2 通项公式？ 怎么求 谢谢
错位相乘法~

Answer 1

p=2，则：
a(n＋1)－an=2×3^(n)＋1
则：
a(n)－a(n－1)=2×3^(n－1)＋1
a(n－1)－a(n－2)=2×3^(n－2)＋1
a(n－2)－a(n－3)=2×3^(n－3)＋1
…………
a2－a1=2×3＋1
上面所有的式子相加，得：
a(n)－a1=2[3＋3²＋3³＋…＋3^(n－1)]＋n=3^n＋n－3
因a1=4，则：
a(n)=3^(n)＋n＋1

追问

哦 对 谢谢
不过an应该=3^(n)＋n 还是谢谢你~！

追答

p=2，则：
a(n＋1)－an=2×3^(n)＋1
则：
a(n)－a(n－1)=2×3^(n－1)＋1
a(n－1)－a(n－2)=2×3^(n－2)＋1
a(n－2)－a(n－3)=2×3^(n－3)＋1
…………
a2－a1=2×3＋1
上面所有的式子相加，得：
a(n)－a1=2[3＋3²＋3³＋…＋3^(n－1)]＋(n－1)=3^n＋n－4
因a1=4，则：
a(n)=3^(n)＋n