Question

已知x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-y-5≤0，求z=x^2+y^2-10y+25的最小值? 拜托详细一些,谢谢谢谢

Answer 1

画出不等式组所构成的平面区域如图中阴影部分。

z=x²+y²-10y+25=(x-0)²+(y-5)²表示阴影部分中的点(x,y)与点A(0,5)距离的平方，由图可知√z的最小值，即点A到直线x-y+2=0的距离d=|0-5+2|/√2=3/√2，因此z的最小值为9/2。

Answer 2

由x-y+2>=0，得x>=y-2 y<=x+2
由x+y-4>=0，得x>=4-y y>=4-x
由2x-y-5<=0，得x<=(y+5)/2 y>=2x+5
∴有4-x≤x+2 y-2≤(y+5)/2
2x-5x≤x+2 4-y≤(y+5)/2
∴1≤x≤7 1≤y≤9
∴1/7≤z=y/x≤9
2≤z=x^2+y^2≤130