Question

如图在平面直角坐标系XOY中，直线L1过点A，1，0且与Y轴平行，直线L2过点B，02且与

在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y=
kx（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：
⑶E、F点坐标分别为E﹙k／2，2﹚、F﹙1，k﹚，
∴PE=|1－k／2|，PF=|2－k|，∠EPF=90°，
设M点坐标为M﹙0，m﹚，则△MEF一定是直角△时，才能全等；
下面分三种情况讨论：
一：∠MEF=90°，则EF=EP或PF时，△MEF与△EPF才能全等，
但EF是直角△PEF的斜边，∴EF≠EP，EF≠PF，∴这种情形不存在；
二：∠EMF=90°：则可以分两种情形讨论：
Ⅰ：令ME=EP，MF=PF，
∴①﹙k／2﹚²＋﹙2－m﹚²=|1－k／2|²
②1＋﹙k－m﹚²=|2－k|²
得： m=3／2
k=¾ ∴ E点坐标为E﹙3／8，2﹚，∴ 这种情形存在；
Ⅱ：ME=PF，MF=EP，
③﹙k／2﹚²＋﹙2－m﹚²=|2－k|²
④1＋﹙k－m﹚²=|1－k／2|²
得到：m³－8m²－22m－20=0，
∴m只能=±1，±2，±4，±5，±10，±20，验得：无解
三∠MFE=90°：同第一种情况一样，不存在。