Question

如图在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°,BD是∠ABC的角平分线，延长BD至E使DE=AD，求证：BC=AB+CE

Answer 1

证明：在BC上截取BF=BA，连接DF
因为BD是角ABC的角平分线
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC
因为BD=BD
所以三角形ABD和三角形GBD全等（SAS)
所以AD=DF
角ADB=角BDF
因为角A=100度，角ABC=40度
所以角ABD=20度
因为角ABD+角A+角ADB=180度
所以角ADB=60度
所以角BDF=60度
因为角ADB+角BDF+角CDF=180度
所以角CDF=60度
因为角ADB=角CDE
所以角CDE=角CDF=60度
因为AD=DE
所以DE=DF
因为DC=DC
所以三角形CDE和三角形CDF全等（SAS)
所以CE=CF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+CE

Answer 2

证明：在线段BC上取点F，使得BF=AB，连结DF
因为BD是∠ABC的平分线，∠ABC=40°
所以：∠ABD=∠FBD=20°
又BE是△ABD和△FBD的公共边
所以△ABD≌△FBD （SAS）
则AD=FD
又AD=DE，所以FD=DE
在△ABD中，∠ABD=20°，∠A=100°，则可得∠ADB=60°
由上述△ABD≌△FBD得∠FDB=∠ADB=60°
又因为∠EDC=∠ADB=60°
所以∠FDC=180°-∠FDB-∠EDC=60°
即有∠FDC=∠EDC
因为FD=ED且CD是公共边
所以△FCD≌△ECD (SAS)
则FC=EC
又AB=BF
所以BC=BF+FC=AB+CE
图不发了,免审核.