如图，已知∠1+∠2=180度，∠3等于∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并证明
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解：∠AED=∠ACB
证明：因为∠1=180°-∠4
∠1+∠2=180度
所以∠2=∠4
∠3=∠B
所以三角形DEF相似于三角形DBC
所以角DCB=角EDF
所以DE∥BC
所以角AED=角ACB（两直线平行，同位角相等）
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证明：因为∠1=180°-∠4
∠1+∠2=180度
所以∠2=∠4
∠3=∠B
所以三角形DEF相似于三角形DBC
所以角DCB=角EDF
所以DE∥BC
所以角AED=角ACB（两直线平行，同位角相等）
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证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
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解答
解：∠AED=∠ACB．
理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
解：∠AED=∠ACB．
理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
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∵∠1+∠4=180°（平角=180°）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠4=∠2
AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠CEF=∠CAB（两直线平行，同位角相等）
∠CEF+∠3+∠AED=180°（平角=180°）
∠CAB+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∵∠3=∠B（已知）
∠CEF=∠CAB（已证）
∴∠AED=∠ACB
图有点不标准，重新画一下就看得明白点了！
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠4=∠2
AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠CEF=∠CAB（两直线平行，同位角相等）
∠CEF+∠3+∠AED=180°（平角=180°）
∠CAB+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∵∠3=∠B（已知）
∠CEF=∠CAB（已证）
∴∠AED=∠ACB
图有点不标准，重新画一下就看得明白点了！
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相等的
∵∠1+∠2=180°
∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
又∵∠3=∠B
∠BCD=∠EDC
又∵∠AED=∠EDC+∠ECD
∴∠AED=∠BCD+∠ECD=∠ACB
所以相等
∵∠1+∠2=180°
∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
又∵∠3=∠B
∠BCD=∠EDC
又∵∠AED=∠EDC+∠ECD
∴∠AED=∠BCD+∠ECD=∠ACB
所以相等
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