Question

请教 ：高中 数学必修4 第15页 练习 第六题

选择 ①sinθ>0,②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0⑥tanθ＜0 中适当的关系式的序号填空

1、当角θ为第一象限角时 ，反之也对
2、当角θ为第二象限角时 ，反之也对
3、当角θ为第三象限角时 ，反之也对
4、当角θ为第四象限角时 ，反之也对

第一小题我能明白，第二小题就不明白了 为什么角θ为第二象限时，序号是1、4、6，第3、4小题就更不明白了，麻烦帮解释一下，这种题该怎么做。谢谢了！！

Answer 1

看着这个图来分析吧，在图中这个情况下，也就是角θ为第1象限时，a>0，b>0（记住：c在任何情况下都是大于0的），所以sin、cos、tan是大于0还是小于0就很明白吧。

下面说角θ为其它象限的情况，角θ为第二象限时，a>0、b<0；角θ为第三象限时，a<0、b<0；角θ为第四象限时，a<0、b>0。把这些代入到正弦、余弦和正切公式里，就可以判断出它们的符号了。

希望我说的能对你有所帮助。

Answer 2

这题考的是六大三角函数在不同象限的符号问题，教科书有个图，你可以记图。
但我一般教学生背口诀，也很快，一般有两个，你随便记一个：
（1）按函数名称记：‘正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正，其余为负不为正’
【口诀的“上”指坐标轴上方，即1、2象限，"右"同理2、3象限，“一三”就不用解释了吧】
（2）按象限记：‘一正二正弦，三切四余弦’
【“一正”指一象限各函数都为正，二象限正弦为正，……】
我个人建议用口决（1），因为一般来说你拿到题最先接触的是函数不是象限
回到你这个题：
2、当角θ为第二象限角时 显然二象限在“上”不在“右”，也不是“一三”，所以sinθ>0，cosθ＜0，tanθ＜0
3、当角θ为第三象限角时 显然三象限不在“上”不在“右”，也是“一三”，所以sinθ<0，cosθ＜0，tanθ>0 (2、4、5）
4、当角θ为第四象限角时 显然四象限不在“上”在“右”，也不是“一三”，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0 （2、3、6）
当然这题用口决（2）也很不错，楼主试试吧