Question

求直线2x-y-1=0被圆x平方﹢y平方-2y-1=0所截得的弦长？

Answer 1

圆x平方 加y平方—2y-1=0
即x□ (y-1)□=2
圆心C(0,1),半径r=√2
C与直线2x-y-1=0的距离
d=|2×0-1-1|/√(2□ 1)=2/√5
根据垂径定理，
半径、半弦，弦心距构成直角三角形
∴半弦=√(2-4/5)=√30/5
∴弦长=2√30/5
∴直线2x-y-1=0被圆x平方 加y平方—2y-1=0
所截得的弦长是2√30/5

Answer 2

解析，
圆的方程：x²+(y-1)²=2，圆心为(0,1)，半径为√2
圆心(0,1)到直线的距离为d，
d=|-1-1|/√5=2/√5
弦长设为H
(H/2)²=(√2)²-(2/√5)²
H=2√30/5