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请高手解答一道小学奥数题
从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数都不连续,且差不等于4?请各位高手详细解答,谢谢...
从 1至1993 这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数都不连续,且差不等于4 ?
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2个回答
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把这1993个数分成4组啦
{1,5,...,1993}499个数,除四余数为一;
{2,6,...,1990}498个数;
{3,7,...,1991}498个数;
{4,8,...,1992}498个数;
第一组最多选相隔的数250个,第二至第四组取相隔的数最多249个;
构造出一个250+249*3=997的选择了;接下来证明大于等于998不行,
如果有998个数,那么要不然第一组超过250个数,要么接下来三组至少有一组超过249,显然不行么。。。。
结束了。。
{1,5,...,1993}499个数,除四余数为一;
{2,6,...,1990}498个数;
{3,7,...,1991}498个数;
{4,8,...,1992}498个数;
第一组最多选相隔的数250个,第二至第四组取相隔的数最多249个;
构造出一个250+249*3=997的选择了;接下来证明大于等于998不行,
如果有998个数,那么要不然第一组超过250个数,要么接下来三组至少有一组超过249,显然不行么。。。。
结束了。。
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