Question

求圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为（_2，0），（6，0）的圆的方程

Answer 1

设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆心为(-D/2,-E/2)

∵圆与x轴的交点分别为（-2，0），（6，0）
令y=0得方程 x²+Dx+F=0
两根为x1=-2,x2=6
∴-D=x1+x2=4,F=x1x2=-12
∴D=-4,F=-12
又圆心为(-D/2,-E/2)
∴圆心为(2,-E/2)代入直线3x+2y=0
6-E=0,E=6
∴圆的方程为x²+y²-4x+6y-12=0

Answer 2

做（-2,0）与（6,0）的中垂线，可知该垂线所在横坐标为2.即该圆圆心横坐标为2.代入直线方程中，可得纵坐标为-3.所以，圆心坐标为（2，-3）。所以该圆方程为（X-2）^2+(y+3)^2=25.（对不起啦，之前打错字啦）。