Question

求圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为（-2，0），（6，0）的圆的方程

Answer 1

因为与x,y交点为（-2，0），和（6,0），所以圆心肯定在x=2这条直线上
又因为圆心在3x+2y=0上，因此可以设圆心坐标为（x,-1.5x）
x=2，所以y=-3，所以圆心为（2，-3）
半径为点（2，-3）到（-2，0）的距离为 5，所以圆方程为
(x-2)^2+(y+3)^2=25

Answer 2

∵圆经过（-2，0），（6，0）
∴圆心在x=2上

圆心（2，-3）

方程（x-2）²+（y+3）²=？
带入（2，0）
得到（x-2）²+（y+3）²=25

Answer 3

设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆心为(-D/2,-E/2)

∵圆与x轴的交点分别为（-2，0），（6，0）
令y=0得方程 x²+Dx+F=0
两根为x1=-2,x2=6
∴-D=x1+x2=4,F=x1x2=-12
∴D=-4,F=-12
又圆心为(-D/2,-E/2)
∴圆心为(2,-E/2)代入直线3x+2y=0
6-E=0,E=6
∴圆的方程为x²+y²-4x+6y-12=0
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