Question

已知a+a分之一=4,求1、 a平方+a²分之一 2、 a的四次方+a的四次方分之一

Answer 1

(1)依题可知:(a+1/a)² =a² +2+1/a² =16
所以a² +1/a² =14
(2)依次类退:(a² +1/a²)=a^4+2+1/a^4= 196
所以a^4+1/a^4=194

Answer 2

解：①∵ （a + 1 / a）² = a ² + 2 × a × （1 / a）+ （1 / a）²
= a ² + 2 + 1 / a ²
又∵ a + 1 / a = 4
∴ 4 ² = a ² + 2 + 1 / a ²
16 = a ² + 1 / a ² + 2
a ² + 1 / a ² = 16 - 2 = 14

②∵ （a ² + 1 / a ²）= （a ²）² + 2 × a ² × （1 / a）+（1 / a ²）²
= a ^ 4 + 2 + 1 / a ^ 4
又∵ a ² + 1 / a ² = 14
∴ 14 ² = a ^ 4 + 2 + 1 / a ^ 4
196 = a ^ 4 + 1 / a ^ 4 + 2
a ^ 4 + 1 / a ^ 4 = 196 - 2 = 194

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Answer 3

a平方+a平方分之一=(a+a分之一）平方—2=16—2=14
同样的，
a的四次方+a的四次方分之一=（a的平方+a分之一的平方）的平方—2=14的平方—2=196—2=194

Answer 4

可以把已知式子平方，得1中所求式与2的和，为16，故1中所求式的值为14，同理将1中式子平方可得2中式子的值=196-2=194

Answer 5

1.（a+1/a）²=16 a²+1/a²+2=16 所以答案为14
2.方法同上答案为194

Answer 6

14
194