Question

设y=f(x)是R上的偶函数，若它的图像关于直线x=2对称，且当x[-2,0]时，f(x)=-x^2+1,求当x∈[-6,-2]时f(x)的

表达式。顺便请解释一下 ：偶函数不是关于y轴对称的吗？ 为什么题目可以问“若它的图像关于直线x=2对称”？这里真的十分不懂，我想要详细的过程 在此先谢谢诸位了。对了 关于周期函数 我还没有学，希望不要提到。真的十分感谢！

Answer 1

这是先给你说明偶函数是关于y轴对称的，但是一个图形可以有很多对称轴啊！所以本题就是告诉你该图形不仅关于y轴对称，还关于直线x=2对称啊！这题最好的方法是利用图形的对称性，使用数形结合的方法给予求解！我这里给你的是纯代数的方法，没有画图！画图求解是最便捷的方法！

追问

请问 为什么图像关于x=2对称，就是f(x)=f(4-x),4为什么会冒出来？从第四行开始我就不理解了，恳求解释

追答

这个可以说是对于函数对称轴的一个定理了！！你需要记住的，对于高一来说算是课外知识了！！但是很管用，你上高年级的时候就会要求记住的！！它的一般式是这样的:若f(x+a)=f(b-x)
等价于函数f(x)关于x=(a+b)/2对称！！！
所以你可以根据本题的意思，令a=0,b=4就可以得到上面的结论！！
对于这个一般式的证明，你可以根据对称轴的意思，证明的！！！这个证明其实很简单的，你只需要证明对于定义域内的任意元素m，它和它关于x=2的对称点，都是函数f(x)上就可以了！！！

Answer 2

你的问题较难解释必须要用到周期，否则缺一个关键环节，无法过渡。因为对称轴也成周期变化，要用到x=-2(不是正2这条对称轴把【-2，0)图像对称到【-4，-2】上，从而才能解决区间长度为四个单位的图像，等学到周期后再问这个题目吧

追问

是正2，唉 谢谢了

Answer 3

y=cos(x)关于y轴对称，也关于x=Pi/2对称
类似，当x∈[-6,-4]时，图像平行于x∈[-2,0]，y=-(x+4)^2+1
当x∈[-4,-2]时，图像平行于x∈[0,2]，y=-(x+2)^2+1

追问

对不起 更糊涂了……第一行的东西完全没学过

追答