Question

m取何值时,关于x的方程x^2-mx+3m-2=0的一个根大于-1,而另一根小于-1

Answer 1

解：设两个根为a、b,且a>-1,b<-1
（1）为保证方程有2个根，必须：
m^2-4(3m-2)>0
m^2-12m+8>0
(m-6)^2>28
m>6+2√7或m<6-2√7
（2）其次，要满足a>-1,b<-1,
易知该函数对称轴为x=m/2
当对称轴位于直线x=-1右侧即-1<=m/2 时， （此时m>=-2）
要满足一个根大于-1一个根小于-1，必须 f(-1)<0
即 (-1)^2+m+3m-2<0 解得 m<1/4
所以 对称轴位于x=-1右侧时m的取值范围是 -2<=m<1/4
当对称轴位于x=-1左侧即-1>m/2 时， （此时m<-2）
要满足一个根大于-1一个根小于-1，必须 f(-1)<0
即 (-1)^2+m+3m-2<0 解得 m<1/4
所以 对称轴位于x=-1左侧时m的取值范围是 m<-2
结合方程有2个不同实数根的条件m>6+2√7或m<6-2√7可知：
符合题意的m的取值范围是m<1/4

Answer 2

解：令f(x)=x^2-mx+3m-2 开口向上，
故关于x的方程x^2-mx+3m-2=0的一个根大于-1,而另一根小于-1
只需满足f(-1)<0即可，即1+m+3m-2<0
解得m<1/4
(做这种题，要熟练掌握二次函数的根的分布规律。其实主要抓住这几点：对称轴、判别式的符号、开口方向、根对应的函数值符号）