Question

f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围

Answer 1

解：根据题意可知x∈（0，＋∞）
a/x+xlnx≥1恒成立，x∈（0，＋∞）
→a≥x－x²lnx，恒成立，x∈（0，＋∞）
令g（x）=x－x²lnx，x∈（0，＋∞）
则g ’（x）=1－2xlnx－x=1－（2xlnx＋x）
因为y=2x，y=lnx，y=x均为增函数，
所以y=2xlnx＋x为增函数，所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）为减函数
所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）与x轴只有一个交点。
令1－（2xlnx＋x）=0，解得x=1
所以当x∈（0，1）时，g ‘（x）＞0，g（x）单调递增；
当x∈（1，＋∞）时，g ‘（x）＜0，g（x）单调递减
所以当x=1时，g（x）最大值=g（1）=1,
所以g（x）≤1，即x－x²lnx≤1
又因为a≥x－x²lnx，恒成立，x∈（0，＋∞）
所以a≥1，即a∈（1，＋∞）

Answer 2

恒成立问题求导，先写定义域是x大于0
移项a/x+xlnx-1>=0给他求导到最后是a/x+lnx>0
把a移到不等号的一边a>xlnx 因为x>0这是定义域 lnx的是肯定大于0的 这事定义他只过一四象限
所以两个大于〇的数字相乘一定大于零所以a>0

Answer 3

将f(x)-1求导可得出结果

Answer 4

求导后为a/x+lnx+1>1因为x的定义域为X>0,所以a>0.够详细的吧，求给分