Question

已知△acb为等腰直角三角形 ∠acb=90° 点e在ac上,ef⊥ac交ab于f,连be,cf,m,n分别为cf,be的中点

(1)如图1MN/CE=1/2,
(2)如图2,将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°(1)的结论是否成立,并加以说明.(不要用相似证）





Answer 1

(1)连接FN并延长交BC于点P

因为角ACB=90度,FE垂直AC

所以EF平行BC

所以角FEN=PBN.角EFN=BPN

因为EN=BN

所以三角形EFN与BPN全等

所以EF=BP,FN=PN

因为FM=MC

所以MN=1/2PC

因为PC=BC-BP

所以MN=1/2(BC-EF)

由已知,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=45度

所以三角形AEF也是等腰直角三角形

所以AC=BC.AE=EF

所以MN=1/2(AC-AE)=1/2CE

所以MN/CE=1/2

 

(2)延长BM,FA交于点P,连接EP

因为将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°

所以角FAC=90度

所以FA平行BC

所以角FPM=MBC,角PFM=BCM

因为FM=MC

所以三角形FPM与BCM全等

所以PF=BC=AC,BM=MP

因为EF=AE,角EFP=CAE=45度

所以三角形EFP与EAC全等

所以EP=CE

因为BM=MP,BN=NE

所以MN=1/2EP

所以MN=1/2CE即MN/CE=1/2

Answer 2

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