求时钟问题的公式。 10
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◆时钟问题实际上是"行程问题"中的追及问题,并无固定公式.
●钟表周围共有12个大格,时针1小时走1大格30度,即时针每分钟走30/60=0.5度;
分针每小时走1圈,则分针每分钟走360/60=6度.
◇例题(1):问4点几分的时候,时针与分针首次成直角?
解:4点整时,分针落生时针4个大格,共计120度;若首次时针与分针成直角,则分针要比时针多走(120-90)度,需要的时间为:(120-90)÷(6-0.5)=60/11(分钟)=5又5/11分钟.
答:4点60/11分(即4点5又5/11分)的时候,时针与分针首次成直角.
◇例题(2):2点几分的时候,数字"3"恰好在时针与分针正中间?
解:设2点X分的时候,数字"3"在时针与分针正中间,则:时针走了(0.5X)度,分针走了(6X)度.
时针离数字"3"的度数为:30-0.5X;
分针离数字"3"的度数为:6X-90.
则:30-0.5X=6X-90
解得X=240/13=18又6/13.
答:2点240/13分(即2点18又6/13分)的时候,数字"3"恰好在时针与分针正中间.
●钟表周围共有12个大格,时针1小时走1大格30度,即时针每分钟走30/60=0.5度;
分针每小时走1圈,则分针每分钟走360/60=6度.
◇例题(1):问4点几分的时候,时针与分针首次成直角?
解:4点整时,分针落生时针4个大格,共计120度;若首次时针与分针成直角,则分针要比时针多走(120-90)度,需要的时间为:(120-90)÷(6-0.5)=60/11(分钟)=5又5/11分钟.
答:4点60/11分(即4点5又5/11分)的时候,时针与分针首次成直角.
◇例题(2):2点几分的时候,数字"3"恰好在时针与分针正中间?
解:设2点X分的时候,数字"3"在时针与分针正中间,则:时针走了(0.5X)度,分针走了(6X)度.
时针离数字"3"的度数为:30-0.5X;
分针离数字"3"的度数为:6X-90.
则:30-0.5X=6X-90
解得X=240/13=18又6/13.
答:2点240/13分(即2点18又6/13分)的时候,数字"3"恰好在时针与分针正中间.
更多追问追答
追问
为什么例题二中分针李数字3的度数为6x-90呢
追答
因为2点X分的时候,分针超过了数字"3",2点整时分针对着12.
则2点X分的时候,分针从数字"12"又走了6X度,而从"12"到"3"有3个大格为90度.
所以,2点X分的时候,分针超过数字"3"的度数为:6X-90.
2012-12-05
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时针和分针成一条直线有两种情况:
第一种情况:重合
分析:在8点整的时候,分针落后时针8×5=40(格),分针1分钟走1格,时针1分钟走5÷60=1/12(格),问题转化成了一个追击问题。所以分针1分钟可以追时针1-(1/12)=11/12(格),那么追上时针40格需要40÷(11/12)=480/11(分)=43又7/11分。
解:(8×5)÷[1-(1/12)]=480/11(分)=43又7/11分
答:8点43又7/11分,时针与分针成一条直线。
第二种情况:在同一条直线上,但不重合
分析:这种情况又分两个小情况:
(1)分针超前时针180°
时钟上,每一个小格是6°。180°即30格,分针本来落后40格,还要超前30格,若时针不动,都需要70分,更何况时针还在向前运动,所以这种情况不在8点到9点之间。
(2)分针落后时针180°
180°即30格,那么分针在8点整本来落后40格,这种情况需要它落后30格,所以分针需要追击时针40-30=10(格),追击10格一共需要10÷(11/12)=120/11分=11又10/11分
解:分针落后时针分2种情况:
(1)分针超前时针180°
[(180÷6)+40]÷[1-(1/12)]=70÷(11/12)=840/11>60(不合题意,舍去)
(2)分针落后时针180°
[40-(180÷6)]÷[1-(1/12)]=10÷(11/12)=120/11=11又10/11分
答:8点10又10/11分,分针和时针成一条直线。
第一种情况:重合
分析:在8点整的时候,分针落后时针8×5=40(格),分针1分钟走1格,时针1分钟走5÷60=1/12(格),问题转化成了一个追击问题。所以分针1分钟可以追时针1-(1/12)=11/12(格),那么追上时针40格需要40÷(11/12)=480/11(分)=43又7/11分。
解:(8×5)÷[1-(1/12)]=480/11(分)=43又7/11分
答:8点43又7/11分,时针与分针成一条直线。
第二种情况:在同一条直线上,但不重合
分析:这种情况又分两个小情况:
(1)分针超前时针180°
时钟上,每一个小格是6°。180°即30格,分针本来落后40格,还要超前30格,若时针不动,都需要70分,更何况时针还在向前运动,所以这种情况不在8点到9点之间。
(2)分针落后时针180°
180°即30格,那么分针在8点整本来落后40格,这种情况需要它落后30格,所以分针需要追击时针40-30=10(格),追击10格一共需要10÷(11/12)=120/11分=11又10/11分
解:分针落后时针分2种情况:
(1)分针超前时针180°
[(180÷6)+40]÷[1-(1/12)]=70÷(11/12)=840/11>60(不合题意,舍去)
(2)分针落后时针180°
[40-(180÷6)]÷[1-(1/12)]=10÷(11/12)=120/11=11又10/11分
答:8点10又10/11分,分针和时针成一条直线。
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2分之1+**度=6x-**度 公式
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