Question

＂函数在某点可导＂和＂导函数在某点连续＂有什么区别

Answer 1

＂函数在某点可导＂等价于“函数在某点存在导数”等价于“函数在某点的左、右导数存在且相等”。
应该存在区别。
我认为“函数在某点可导” 是指原函数的可导性。
而＂导函数在某点连续＂是指导函数（本身)的连续性。

Answer 2

函数在某一点可导是在这一点导函数存在，但导函数在这点不一定连续；导函数在某点连续是导函数存在，并且导函数在这一点还连续

Answer 3

解：可导则需要满足左右导数存在且相等；而连续则需要满足左右函数极限存在且相等。两者的关系是：可导一定连续，但连续不一定可导。

Answer 4

可导一定连续
连续不一定可道

可导,导数不一定连续
导数连续,函数一定可导

追问

就“连续函数的导函数不一定连续”能不能举个具体的例子

追答

f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.
f′(x)在x=0不连续。