Question

已知数列 an 的前n项和为sn 满足(an+1)(4an-1)=6sn,求an

Answer 1

解：当n=1时，(a1+1)(4a1-1)=6a1 解得a1=1 或-1/4
由(an+1)(4an-1)=6sn
得[a(n+1)+1][4a(n+1)-1]=6s(n+1)
两式相减化简得[4a(n+1)-4an-3][a(n+1)+an]=0
则4a(n+1)-4an-3=0或a(n+1)+an=0
剩下的自己做

Answer 2

(an+1)(4an-1)=6sn
这个式子要知道：n+1,n-1，n那些是下标？

追问

n是下标，1是数字

追答

(an+1)(4an-1)=6Sn
(a1+1)(4a1-1)=6a1

4(a1)^2-3a1-1=0
a1=-1/4,a1=1
6S(n-1)=[a(n-1)+1][4a(n-1)-1]
6Sn-6S(n-1)=(an+1)(4an-1)-[a(n-1)+1][4a(n-1)-1]
6an=4(an)^2+3an-1-{4[a(n-1)]^2+3a(n-1)-1}
4(an)^2-[a(n-1)]^2-3[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][4an-4a(n-1)-3]=0
an+a(n-1)=0,4an-4a(n-1)-3=0
IF：an+a(n-1)=0
an=-a(n-1)
an=-1/4*(-1)^(n+1),或an=(-1)^(n+1)
IF：4an-4a(n-1)-3=0
d=an-a(n-1)=3/4
an=a1+(n-1)d=3/4n-1,或an=a1+(n-1)d=3/4n+1/4