Question

矩阵的行列式相加问题，求高人解答

α1 α2 α3 β1 β2均为四维列向量，A=[α1 α2 α3 β1] ,B=[α1 α2 α3 β2]，为什么|α1 α2 α3 β1+β2|=|A|+|B|，矩阵的行列式是这么加的么？求高人解答

Answer 1

首先要区分行列式和矩阵，行列式说白了就是一个数，而矩阵则不是。
|α1 α2 α3 β1+β2|
=∑α1α2α3(β1+β2)
=∑α1α2α4β1+∑α1α2α4β2
=|A|+|B|
矩阵的加法是对应相加的，而行列式这种是一个特殊的性质
A和B两个行列式相加时一般并不能进行元素合并，
而这个题目里刚好前3个向量相同，所以才有了上面的简算性质

Answer 2

是的啊，这是行列式的性质，某一列是两组数相加的时候，可以直接拆开成两个行列式相加，其他的列不变啊

Answer 3

|α1 α2 α3 β1+β2|
= |α1 α2 α3 β1|+|α1 α2 α3 β2|
--行列式性质: 若某行(列)是两个数的和, 则行列式等于两个行列式的和
= |A| + |B|