Question

【高一数学】正弦余弦求三角形角和面积问题。有图，求【详细】过程、

拒绝用“简单”二字和“我不知道”这种话敷衍了事，那种人我觉得完全可以潜水！根本不用露面，显得自己好像多聪明或者多2似的。

Answer 1

解：(1) 在△ABC中由正弦定理，得 sinA＝c／2√2 ，sinC＝c／2√2 ，sinB＝b／2√2
∵2／√2（sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB ∴a²＋b²－c²＝ab 由余弦定理，得
cosC＝(a²＋b²－c²)／ab＝1／2 ，∵0º＜C＜180º ∴C＝60º
(2)由sinC＝c／2√2 得 c＝2√2sinC＝2√2×√3／2＝√6 ，
由a²＋b²－c²＝ab 得 ab＝a²＋b²－6 ∵a²＋b²≧2ab ∴ab≦6 (当a＝b时取等号)
△ABC的面积 S＝1／2×absinC＝1／2×ab×√3／2＝√3／4×ab≦√3／4×6＝3√3／2
∴△ABC为等边三角形时，三角形的面积最大，最大面积为3√3／2

Answer 2

（1）问：

根据公式a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2r （其中r就是三角形的外接圆的半径）
r = √2 。 sinA= a/2r sinC = c/2r sinB = b/2r
（一） 2√2（sinA*sinA -sinC*sinC）= 2√2[（a/2r）*（a/2r） -（c/2r）*（c/2r）]
= (a*a-c*c)/2√2
（二） （a-b）sinB = (a-b) * b/2r = (a*b -b*b)/2√2
因为上面两个式子相等所以a*a -c*c =a*b -b*b所以a*a +b*b-c*c=a*b
根据余弦定理CosC = （a*a+b*b-c*c）/ 2ab代入上面的式子就得到了cosC = 1/2
所以C= 60°

（2）问：
三角形面积S=0.5a*bsinC = 0.25ab <= 0.25*0.25√3(a+b)(a+b)
当且仅当a = b时取上面的式子等号，即三角形是等边三角形，又因为三角形的外接圆半径是√2，所以
三角形的边长是a=b=c=2rsinA = √3*√2 =√6
S的最大值是0.25*0.25√3（√6+√6）（√6+√6） = 1.5 √3

这一题是一个综合题，做这样的题目首先要根据条件灵活判断使用怎样的公式。由于提供了三角形的外接圆半径，所以可以使用a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2r
后面还有一个条件2√2（sinA*sinA -sinC*sinC）= （a-b）sinB 这里面既有角度，又有边长，所以统一化为有角度的。
然后又遇到a*a +b*b-c*c=a*b这样的形式，那我们就用余弦定理CosC = （a*a+b*b-c*c）/ 2ab，进行转化，巧妙地计算出C=60°
下面的计算三角形的题目因为只能确定一个角度C，所以以前我们的计算三角形的公式都不好用了，那么我们就使用公式S = 0.5absinC计算，这样可以用均值不等式（4 ab <= (a+b)(a+b) ）进行求最大值

追问

我能拜托您一下么....
省略所有的语言，我相信您能把详细过程精炼的给出，非常感谢您的帮助。

追答

把最后的一段话去掉就行了

Answer 3

(1)由正弦定理，得a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r是三角形外接圆半径）
根据题意，得2根号2(a^2-c^2)/4r^2=b(a-b)/2r
整理下得，2根号2(a^2-c^2)/4r^2=2rb(a-b)/4r^2
r=根号2代入上式，得a^2-c^2=ab-b^2
又根据余弦定理，得cosc=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
所以角C等于60度。
(2)c=sinc*2r=根号6
c^2=a^2+b^2-ab
化简，得ab=6-（a-b）^2
当a=b时，ab有最大值6
所以最大面积=1/2absinc=3根号3/2
希望给予好评，选为最佳答案，我在做任务呢，谢谢配合！