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在三角形ABC中,D为AC边上一点,DE垂直AB于E,ED延长后交BC的延长线于F。
求证:(1)若CD=CF,则三角形ABC为等腰三角形。(2)若CD=CF,角F=30°,则三角形ABC为等边三角形。...
求证:(1)若CD=CF,则三角形ABC为等腰三角形。
(2)若CD=CF,角F=30°,则三角形ABC为等边三角形。 展开
(2)若CD=CF,角F=30°,则三角形ABC为等边三角形。 展开
5个回答
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(1)
由于CD=CF
所以∠CDF=∠F
所以∠A=90°-∠CDF=90°-∠F=∠B
所以AC=BC
(2)若再有∠F=30°
那么∠A=∠B=90°-∠F=60°(有第一问得到)
所以∠C=60°
所以AB=AC=BC
由于CD=CF
所以∠CDF=∠F
所以∠A=90°-∠CDF=90°-∠F=∠B
所以AC=BC
(2)若再有∠F=30°
那么∠A=∠B=90°-∠F=60°(有第一问得到)
所以∠C=60°
所以AB=AC=BC
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证明:
(1).CD=CF,得角F=角CDF,得,在直角三角形AED和BEF中,角ADE=角F,则角A=角B,则三角形ABC为等腰三角形。
(2).∠F=30°,可得∠C=60°,则三角形ABC为等边三角形。
(1).CD=CF,得角F=角CDF,得,在直角三角形AED和BEF中,角ADE=角F,则角A=角B,则三角形ABC为等腰三角形。
(2).∠F=30°,可得∠C=60°,则三角形ABC为等边三角形。
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证明:CD=CF
则∠CFD=∠CDF=∠ADE
∠BEF=∠AEF=90度
三角形ADE∽三角形BFE
∠A=∠B
ABC为等腰三角形
角F=30°则角ACB=60度。则∠A=∠B=60度,ABC为等边三角形
则∠CFD=∠CDF=∠ADE
∠BEF=∠AEF=90度
三角形ADE∽三角形BFE
∠A=∠B
ABC为等腰三角形
角F=30°则角ACB=60度。则∠A=∠B=60度,ABC为等边三角形
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1)证明:由题意得∠ADE=∠CDE=∠F
∵DE⊥AB
∴∠A+∠ADE=∠B+∠F=90°
∴∠A=∠B
∴△ABC为等腰三角形
2)由1)得△ABC是等腰三角形
∵DE⊥AB
∴∠B+∠F=90°
又∵∠F=30°
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∵DE⊥AB
∴∠A+∠ADE=∠B+∠F=90°
∴∠A=∠B
∴△ABC为等腰三角形
2)由1)得△ABC是等腰三角形
∵DE⊥AB
∴∠B+∠F=90°
又∵∠F=30°
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
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(一)角F=∠cdf=∠ade,,,,,∠a+∠b+∠f+∠cdf=180°
∠a+∠ade=90°,,,∠a+∠cdf=90,,,∠b+∠f=90,,,∠a=∠b
ac=bc
(2)∠acb=60,,,,,∠a=∠b,,,,,abc为等边
∠a+∠ade=90°,,,∠a+∠cdf=90,,,∠b+∠f=90,,,∠a=∠b
ac=bc
(2)∠acb=60,,,,,∠a=∠b,,,,,abc为等边
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