Question

已知向量a=（cosx，sinx），b=（2sinx，sinx-cosx）（x∈R），设函数f（x）=a·b。

求函数f（x）的单调递增区间。急

Answer 1

f(x)=a*b=2sinxcosx+sinx(sinx-cosx)=sinxcosx+(sinx)^2=1/2*sin2x+(1-cos2x)/2
=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2 ，
由 -π/2+2kπ<=2x-π/4<=π/2+2kπ ，
得 -π/8+kπ<=x<=3π/8+kπ ，k∈Z ，
因此函数的单调递增区间是 [ -π/8+kπ ，3π/8+kπ ] ，k∈Z 。