Question

已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5,β是第三象限角,求sin(β+π/4)的值

Answer 1

sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5
sin(α-β-α)=3/5
sinβ=-3/5
β是第三象限角
cosβ=-根号(1-sin²β)=-4/5
sin(β+π/4)
=(√2/2)(sinβ+cosβ)
=-(√2/2)*(3/5+4/5)
=-7√2/10

追问

sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=3/5
sin(α-β-α)=3/5
这个过程不太理解

追答

两角和与差的三角函数：
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ