Question

一道奥数题，求解

有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟。当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥。但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
快快快，在线等

Answer 1

这道题的关键是两个人同时过桥时，时间按照速度慢的那个人算，而且必须有一个人返回把灯给送回来，所以可以采用下面的方法：
1姐姐和弟弟先过，用时3分钟，
弟弟返回，用时1分钟，把灯送回
2父亲和爷爷再过，用时12分钟，
姐姐返回，用时3分钟，把灯送回
3弟弟和妈妈再过，用时6分钟，
弟弟返回，用时1分钟，把灯送回
4弟弟和姐姐再过，用时3分钟，
总共用时：1+3+12+3+6+1+3=29分钟

以下是构造N个人(N >= 1)过桥最佳方案的方法：
1)如果N=1或者N=2，所有人直接过桥。
2)如果N=3,由最快的人往返一次把其他两人送过河。
3)如果N>=4,设A，B为走的最快的和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a,b；而Z,Y为走得最慢的和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z,y。那么
当2b>a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥
当2b<a+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥
当2b=a+y时，使用模式一或者模式二将Z和Y移动过桥。
这样问题就变成了N-2个旅行者的情形，递归解决即可。
注：这里的模式1指的是A将Z送过桥，然后返回，再把Y送过桥，再返回；模式2指的是A和B先过桥，然后A返回，Y和Z过桥，然后B返回