Question

已知x<5/4,则函数y=（4x-2）+（1/4x-5）的最大值为

Answer 1

解：y=（4x-2）+（1/4x-5）=（4x-5)+[1/(4x-5)]+3
联想到均值不等式，但不能直接用该公式
因为 x<5/4, 4x-5<0,
考虑可以利用上式的相反数求解 即-（4x-5)>0
y=（4x-5)+[1/(4x-5)]+3
-y=-(4x-5)+[1/(5-4x)]-3
-y>=2√(5-4x)√[1/(5-4x)]-3=2-3=-1
（当且仅当（5-4x)^2=1即x=1时取等号）
所以 y<=1
即 当x=1时 y=（4x-2）+（1/4x-5）取得最大值1

Answer 2

x<5/4
5-4x>0

y=(4x-5)+1/(4x-5)+3
=-[(5-4x)+1/(5-4x)]+3

(5-4x)+1/(5-4x)≥2√[(5-4x)*1/(5-4x)]=2

所以-[(5-4x)+1/(5-4x)]≤-2
y≤-2+3=1
最大值是1