Question

已知函数f（x）＝2asin（2x－π/3）＋b的定义域为〔0，π/2〕，函数的最大值为1，最小值为

－5，求a和b的值。
不明白为什么解出来 有一步是 由－π/3≦2x－π/3≦2π/3. 得到了 －√3/2≦sin（2x－π/3）≦1. 这是参考书写的，望解答！！！

Answer 1

定义域为〔0，π/2〕
所以2x属于（0，π）
-π/3<2x-π/3<2π/3
所以－√3/2≦sin（2x－π/3）≦1.

追问

那为什么是 1 啊？ sin2π/3=sin（π-π/3)=sinπ/3=1/2啊。。怎么变成1啊~~还是不是那么想的！

追答

1/2有1大么 在这个区间里可以取到1，2x-π/3=π/2时就取到1
你画个函数的图像看一下就知道了
正弦函数不是单调函数，肯定不是两边的值

Answer 2

x∈[0,π/2] ∴2x-π/3∈[-π/3，2π/3]
∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[-√3a+b，2a+b]
连列方程 -√3a+b=-5
2a+b=1
解得a=12-6√3
b=-23+12√3